숙명여자대학교 로고숙명여자대학교 수학과수학과

자연을 기술하는데 필요한 다변수함수의 미분과 적분을 공부하는데 목표를 둔다. 기본적으로 유클리드 공간속에서 정의된 다변수함수의 정의역에 대한 공간적인 이해를 하고, 극한 및 미분의 개념 그리고 편미분을 다룬다. 응용으로서 다변수 함수의 최대최소 문제를 미분을 사용하여 해결한다. 일변수함수의적분의 개념을 확장하여 고차원의 영역에서 주어진 다변수실함수 혹은 다변수벡터함수의 적분의 개념을 이해한다. 최종적으로 미적분학의 기본정리를 확장하여 공간, 미분, 적분 간의 상관 관계를 나타내는 그린정리, 스톡스 정리 등을 학습한다.

벡터를 이용한 공간곡선론·곡률·자연방정식·곡면의 매개변수표시 등을 다룬다.

제 1 계 및 제 2 계 미분방정식의 해법과 응용·고계 미분방정식의 해법·연립 제 1 계 미분방정식의 해법과 그 응용을 다룬다.

함수, 극한과 연속 성, 도함수, 정적분, 미분법, 적분법. 극좌표, 매개방정식, 특이적분, 편미분법, 중적 분, 무한급수 등을 다룬다.

함수, 극한과 연속 성, 도함수, 정적분, 미분법, 적분법. 극좌표, 매개방정식, 특이적분, 편미분법, 중적 분, 무한급수 등을 다룬다.

미분 적분학 ㅣ 의 연습문제를 다룬다.

미분 적분학 ll의 연습문제를 다룬다.

복소수의 구조·복소수 평면 위에서의 곡선과 영역·해석함수·Laurent전개·유수와 적분법·등각사상 등을 다룬다.

등각사상의 응용, 특수함수, Poisson type의 적분공식, 무리함수의 곡면 등을 다룬다.

벡터공간·행렬 및 행렬식의 성질·선형변환·고유방정식 등을 다룬다.

선형대수학에서 배운 내용들의 이해를 돕고 심화 학습하는 과정으로서 수업시간에 다루지 못 하였던 내용이나 많은 예를 보여줌으로서 수학적 정의 및 정리의 이해에 도움을 준다. 또한 퀴즈, 시험 문제의 풀이 및 숙제에 나오는 문제에 대한 질문을 받는다.

교과교육의 목표, 교과교육의 내용, 지도방법 등 교과교육의 전반에 대한 이론을 다룬다.

중,고등학교의 수학 교과과정과 평가에 대한 이론을 학습하고, 수학교육의 효율적인 교수법을 연구한다.

측도 및 외측도·Lebesgue측도 및 측도의 확장·측도공간 및 가측함수·적분의 성질·Hilbert공간·Lp-공간·공역공간·연속함수의 공간 등을 다룬다.

여러 가지 암호체계의 이해를 위하여 기본적인 암호이론과 수학이론을 소개하고, 현재 쓰이고 있는 RSA 암호체계, 인증과 서명등 공개열쇠 암호체계 및 암호학의 여러 가지 응용을 다룬다.

위상의 개념과 극한과정의 연관성·근방·기·상대위상·연결성·긴밀성과 연속성·분리공간과 가상공리·거리공간·일양공간 등을 다룬다.

선형대수학은 자연과학, 공학, 경제학, 인문 및 사회과학 등의 모든 분야에서 다양한 방법으로 응용되고 있다. 이 교과목에서는 선형대수학에서 학습한 내용을 바탕으로 선형변환, 기저의 변환, 고유벡터, 고유값, 직교성, 대각화, 그리고 bilinear form 등을 공부한다.

응용선형대수학에서 배운 내용들의 이해를 돕고 심화 학습하는 과정으로서 수업 시간에 다루지 못 하였던 내용이나 많은 예를 보여줌으로서 수학적 정의및 정리의 이해에 도움을 준다. 또한 퀴즈, 시험 문제의 풀이 및 숙제에 나오는 문제에 대한 질문을 받는다.

그래프 이론의 기초, 그래프의 계산, 셈의 폴리아 이론, 부울 대수의 기초, 그 밖의 이산구조를 가진 문제를 다룬다.

수학을 공부함에 있어 많은 수식계산 논리계산, 그래프 작업이 따르게 되는데 이러한 작업들을 computer를 활용하여 정확한 결과를 얻는다. Mathematica, Maple 등의 수학 package를 소개하고 이의 활용법을 다룬다.

자연수에서 정수로의 방향을 따라 잉여계 Zn 등을 다루므로 다항방정식에서 다항합동식의 발전을 보고, 그 해법을 통하여 추상대수학의 기초개념에 대한 이해의 바탕을 기른다.

집합의 연산·함수와 관계·Cardinal·순서집합과 순서수·선택공리 등을 다룬다.

군·환·동형·상군·다항식 환·이데알·상환·체 등을 다룬다.

확대체·방정식의 근체·Galois군·Abel의 정리 등을 다룬다.

가설검정 및 추정에 관한 일반원리, 회귀곡선과 선형가설, 실험계획법, 비모수법 등을 다룬다.

편미분방정식은 물리학, 화학, 생물학, 공학 등 과학분야를 비롯하여 최근에 경제학, 사회과학 등에서 발생하는 다양하고 복잡한 현상을 모델링하는데 중요하게 쓰인다. 이 교과목에서는 편미분 방정식의 해의 존재성, 정칙성, 유일성 및 안정성과 같은 해의 성질들을 다양한 해석적 기법을 이용하여 공부한다. 그리고 편미분 방정식의 기본 유형인 타원/포물/쌍곡방정식들에 관하여 공부하고 비선형 편미분 방정식들의 다양한 성질들에 관하여 공부한다.

실수의 구조·점집합론의 기초·극한 및 연속의 개념·미분 가능한 함수·적분 가능한 함수 등을 다룬다.

다변수함수의 미분·편미분의 응용·선적분·중적분·수열과 급수 등을 다룬다.

ErlangerProgram에 따라 기하학을 분류하고, 기하학의 측면에서 수학을 해석한다. 특히 비유크리드 기하학과 사영기하학의 입문을 다룬다.

금융수학에서 다룬 이항 트리 모형을 바탕으로 연속시간에서의 주식 모형, 브라운 운동, 블랙-숄즈 모형, 헷징, 그릭 문자, 변동성미소, 이색 옵션 등을 다룬다.